bananake-tai’s diary

大学数学初学者のブログ

注意:スマホからのアクセスは、PC版でご覧してもらうとまく表示されます。

中学と高校の関数の表記の違い

注意:スマホからのアクセスは、PC版でご覧してもらうとまく表示されます。

今回は中学と高校の関数の表記の違いについて自分の考えを書きたいと思う。

中学と高校での関数の記法の違い

中学で $y=x+2$ のようなものを関数を読んでいたと思う。 高校では $f(x)=x+2$ と書いていたと思う。 なぜ、同じことを別々の表現を使って書くのだろうか。

中学、高校の範囲で理由を説明するとすれば、$f(x)$ と書いたほうが便利だからである。

よく、 $$ x=0のときy=0+2=2\\ x=1のときy=1+2=3\\ x=2のときy=2+2=4\\ \vdots $$ というふうに、数を代入して $x-y$ 平面というものに点を書いていたと思う。

f:id:bananake-tai:20170307122711j:plain:w300

高校の記法を使うと、 $$ f(0)=0+2=2\\ f(1)=1+2=3\\ f(2)=2+2=4\\ \vdots $$ というように楽に書くことができる。

数学が嫌いな理由のひとつに、「たくさん記号が出てくるから」と思っている人もいるのではないだろうか。 なぜ、色々な記号を使うかというと、先ほどと同じで便利だからである。

たとえば、 $$ 1+2=3 $$ というのを日本語で書くと $$ いち たす に は さん $$ となり、冗長に感じると思う。 小学生のころから親しんでいる記号は使っていて違和感はないと思うが、中学や高校になると慣れていないため、 記号に拒絶感が出るのだと思う。だから、私はそういう面では、語学と同じだと思ってる。

これで、多少の便利さはわかっていただけたと思う。

数と対応

中学と高校の表記の違いは便利さの違いと言ったが、それでは中学から高校の表記でやればいいのではないかと思った人もいるのではないだろうか。ここで、表記の違いについてもう一度考えたい。

中学では $y$ を使うことによって $x-y$ 平面という具体的に目に見えるところに点をうつということが、その表記で強調されていることであると思う。

高校では $f(x)$ という表記を使うことで、数を代入して別の数に対応させるというところが強調されていることであると思う。

つまり、中学のうちは関数について具体的にとらえ、高校で対応という抽象的にとらえようという思いで、このような表記を使っているのだと思う。 この対応の概念を抽象化して写像という言葉がある。写像については別記事で紹介するとするが、ここで覚えておいてもたいたいのは 数学では一般化や抽象化ということをする。なぜ、抽象化などしてわざわざ分かりにくくするのかというと、抽象化することによって数学的により多くのことが扱えるのである。 そこが面白いと思ってもらえると幸いである。

間違いや、感想がありましたら、コメントをよろしくお願いいたします。